​Objetivos

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1. Estudiar los fundamentos matemáticos necesarios para interpretar mejor los resultados de la primera parte del algoritmo de detección de anomalías de Azure.

2. Familiarizar al estudiante con el manejo cuidadoso de Azure.

3. Invitar al estudiante al estudio de diversos algoritmos y modelos de las series de tiempo como una generalización tanto de las regresiones lineales como del alistamiento exponencial.

4. Desarrollar la intuición necesaria en el estudiante para comenzar un estudio sistemático del cálculo estocástico desde un punto de vista matemático que permita una honesta interpretación.

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Temario

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1. Preludio sobre estadística (una semana)

   • P-value para una distribución arbitraria

   • Interpretación del P-value en la detección de anomalías

   • Comparación con otros tests estadísticos

2. Primera parte de Azure (tres semanas)

   • Series de Fourier y su interpretación

   • Análisis de Fourier para el procesamiento de señales

   • Aplicaciones a la teoría de la compresión

   • Detalles de la primera parte del algoritmo de Azure

   • Implementación

3. Series de tiempo (cuatro semanas)

   • Motivación de las series de tiempo: Buys-Ballot

   • Comparación con el análisis de Fourier

   • Modelos AR

   • Modelos ARIMA

   • Modelos ARCH

   • Implementación y ejemplos

4. Cadenas de Markov y martingalas (dos semanas)

   • Definiciones fundamentales

   • Aplicaciones de las cadenas de markov a las series de tiempo

   • Aplicaciones de las martingalas a los modelos Polya

   • Relaciones entre las cadenas de markov y las martingalas

5. Una invitación al cálculo estocástico (dos semanas)

   • Invitación a los productos derivados

   • Productos derivados discretos

   • Ejemplo detallado de una y n rondas

   • Cálculo estocástico en general