Algunos aspectos computacionales y estadísticos de la ciencia de datos

Objetivos 

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1. Proveer al alumno de los detalles formales matemáticos necesarios para continuar el estudio sistemático de machine learning

2. Comprender los detalles de las soluciones más eficientes computacionalmente para regresiones lineales (si el tiempo lo permite redes neuronales también)

3. Motivar el estudio de procesos estocásticos y su relación con machine learning. 

4. Estudiar con detalle algunos algoritmos estocásticos y su relación con aproximación estocástica. 

5. Iniciar el estudio de aspectos en paralelo de la ciencia de datos

Temario del curso uno

1. Regresiones lineales​

• Repaso y definiciones formales

• Solución exacta y condiciones estadísticas

• Sobre-ajuste y regularidad

• Descomposición QR matricial

• Método del gradiente en dos dimensiones

• Método del gradiente en general

• Aspectos computacionales del método del gradiente

2. Método del gradiente estocástico​

• Complementos de probabilidad

• Funciones de Lypschitz y funciones de pérdida

• Resultados generales y aplicaciones

• Ventajas estadísticas y computacionales

• Relación con aproximación estocástica

3. Algoritmos y aproximación estocástica​

• Invitación a procesos estocásticos

• Algunas martingalas

• Aprendizaje en línea

• Urnas de Polya

• Funciones de Lyaopunov

• Redes neuronales

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