Objetivos

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Re-visitar la teoría de los procesos estocásticos (y la probabilidad) con un énfasis en los detalles y su significado en el modelado de la incertidumbre en la macroeconomía.

Invitar al alumno a algunas aplicaciones de la teoría de procesos estocásticos tanto a los algoritmos de búsqueda (el utilizado por Google por ejemplo), como en Machine Learning.

c. Conocer la intuición proveniente de la teoría del procesamiento de señales relevantes en el trabajode Borovicka-Hansen.

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Temario

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Complementos de probabilidad y procesos estocásticos

Nociones discretas de espacios de probabilidad y variables aleatorias

Distribuciones y variables aleatorias continuas

Leyes de los grandes números, Teorema Límite Central y Chebychev

Definiciones básicas y ejemplos discretos de cadenas de markov

Cadenas de markov en el caso continuo

Medidas invariantes y teoremas ergódicos

Esperanza condicional y filtraciones

Definiciones básicas y primeros ejemplos de martingalas

Desigualdad de Doob

Ley de los grandes números para martingalas

Relación con las cadenas de markov y los teoremas ergódicos

Movimiento browniano y movimiento browniano geométrico

Algunas aplicaciones de los procesos estocásticos

Teorema de Perrón-Fröbenious

Algoritmos de búsqueda y el TPF

Aproximación estocástica

Aproximación estocástica en Machine Learning

Ecuaciones diferenciales estocásticas

Funciones de respuesta a impulsos

Rudimentos del Análisis de Fourier

Impulsos en el análisis de Fourier: exponenciales

Convolución

Filtros en procesamiento de señales

Impulsos estocásticos (shocks)