Objetivos

• Invitar al alumno a utilizar algunos métodos matemáticos útiles en la predicción y el análisis de datos.
• Familiarizar al alumno con el lenguaje matemático utilizado en los métodos fundamentales de la Ciencia de Datos y Machine Learning.
• Formalizar algunos algoritmos de aprendizaje supervisado y no supervisado.
• Proveer al alumno de las restricciones de uso y los beneficios prácticos que la formalización matemática implica.

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Temario

Bloque uno: Predicción

1. Regresiones lineales

a. Ejemplos
b. Ventajas y desventajas
c. Optimización convexa
d. Ruido estocástico
e. Cualidades estocásticas del algoritmo
f. Solución algebraica: inversión de matrices
g. Interpretación geométrica
h. Solución analítica: Gradient Descent
i. Solución estocástica Stochastic Gradient Descent
j. Capacidad de aprendizaje
k. Regresiones logísticas

2. Generalizaciones

a. Regresiones polinomiales
b. Splines
c. Unvistazoaloskernels
d. Un vistazo a las redes neuronales

3. La maldición de la dimensión

a. K-nearest neighbours
b. Algunos cálculos concretos
c. Soluciones: regularizadores o reducción de la dimensión

4. Regresiones lineales con regularizadores

a. El regularizador de Tychonoff como un estabilizador
b. Regresión lineal Ridge

i. Optimización fuertemente convexa
ii. Solución algebráica
iii. Solución analítica
iv. Solución estocástica
v. Determinación del parámetro lambda
vi. K-fold cross validation

c. Regresión lineal Lasso
d. Regresión lineal Elastic net

Bloque dos: Algebra lineal numérica

1. Álgebra de matrices

a. Conceptos básicos
b. Relaciones con las regresiones lineales
c. Productos tensoriales

2. Descomposición de matrices

a. Motivación: interpolación de curvas
b. Descomposición Gaussiana
c. Singular value decomposition
d. Singular value decomposition estocástica
e. Non-negative matrix factorization
f. Cholensky decomposition

3. Reducción lineal de la dimensión

a. PCA: interpretación euclidiana
b. PCA interpretación estocástica
c. Cut-off
d. PCA robusto

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