​Objetivos

​

1. Estudiar los fundamentos matemáticos necesarios para comprender con detalle los principales aspectos del análisis financiero formal

2. Familiarizar al estudiante con las principales aplicaciones de un razonamiento matemático riguroso al cálculo del riesgo desde distintos modelos.

3. Invitar al estudiante al mundo de las aplicaciones tanto del cálculo estocástico aplicado como de la teoría de los valores extremos, con énfasis en la interpretación financiera.

​

​

Temario

​

Bloque 1

​

1. Elementos de la teoría de la probabilidad

   • Axiomas de Kolmogorov

   • Independencia estadística

   • Variables aleatorias y momentos

   • Ley de los grandes números y el método Monte Carlo

   • Intervalos de confianza y desigualdad de Chebychev

   • Teorema límite central

2. Rudimentos del análisis financiero del riesgo

   • Motivación

   • Value-at-risk

   • Volatilidad

   • Teoría moderna del manejo de porfafolios

3. Procesos estocásticos y principios de series de tiempo

   • Repaso sobre las regresiones lineales

   • Cadenas de Markov y primeros ejemplos

   • Método Monte Carlo Para Cadenas de Markov

   • Ruido Blanco

   • Exponential smoothing y Holt-Winters

   • Modelos auto-regresivos y ARIMA

 

Bloque 2

​

1. Modelos autoregresivos con heterocedasticidad

   • Volatilidad revisitada

   • ARCH

   • Comparación con ARIMA

   • Interpretación y procesos estocásticos

2. Extreme Value Theory

   • Colas largas en finanzas

   • Distribuciones de Pareto y exponenciales

   • Teorema límite central de EVT

   • Aplicaciones en VaR

3. Invitación al cálculo estocástico y al manejo de productos derivados

   • Esperanza condicional

   • Martingalas

   • Urnas de Polya

   • Desigualdad de Doob

   • Productos derivados discretos

   • Invitación a la fórmula de Black-Scholes