​Objetivos

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1. Re-visitar la teoría de los procesos estocásticos (y la probabilidad) con un énfasis en los detalles y su significado en el modelado de la incertidumbre en la macroeconomía.

2. Invitar al alumno a algunas aplicaciones de la teoría de procesos estocásticos tanto a los algoritmos de búsqueda (el utilizado por Google por ejemplo), como en Machine Learning.

3. c. Conocer la intuición proveniente de la teoría del procesamiento de señales relevantes en el trabajode Borovicka-Hansen.

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Temario

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1. Complementos de probabilidad y procesos estocásticos

   • Nociones discretas de espacios de probabilidad y variables aleatorias

   • Distribuciones y variables aleatorias continuas

   • Leyes de los grandes números, Teorema Límite Central y Chebychev

   • Definiciones básicas y ejemplos discretos de cadenas de markov

   • Cadenas de markov en el caso continuo

   • Medidas invariantes y teoremas ergódicos

   • Esperanza condicional y filtraciones

   • Definiciones básicas y primeros ejemplos de martingalas

   • Desigualdad de Doob

   • Ley de los grandes números para martingalas

   • Relación con las cadenas de markov y los teoremas ergódicos

   • Movimiento browniano y movimiento browniano geométrico

2. Algunas aplicaciones de los procesos estocásticos

   • Teorema de Perrón-Fröbenious

   • Algoritmos de búsqueda y el TPF

   • Aproximación estocástica

   • Aproximación estocástica en Machine Learning

   • Ecuaciones diferenciales estocásticas

3. Funciones de respuesta a impulsos

   • Rudimentos del Análisis de Fourier

   • Impulsos en el análisis de Fourier: exponenciales

   • Convolución

   • Filtros en procesamiento de señales

   • Impulsos estocásticos (shocks)