​Objetivos

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1. Estudiar distintos tipos de ruido estocástico así como sus interpretaciones como un error de diversos algoritmos en machine learning.

2. Estudiar con formalidad matemática la teoría de procesos estocásticos, así como sus aplicaciones a la ciencia de datos.

3. Invitar al alumno a distintas direcciones donde los procesos estocásticos son necesarios tales com la Teoría de Juegos, Reinforcement Learning y Cálculo estocástico.

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Temario

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1. Complementos de la Teoría de la probabilidad

• Axiomatización de Kolmogorov

• Independencia

• Variables Aleatorias

• Esperanza y otros momentos

• Probabilidades conjuntas

• Covarianza

• Ley de los grandes números

• Teorema del límite Central

 

  2. Regresiones lineales y ruido gaussiano​

• Definición de overfitting

• Regularización de Ridge

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  3. Ruido y Martingalas​

• Definiciones formales

• Aplicaciones a la biología Branching processes

• Urnas de Polya

• Cálculo de Derivados

• Invitación al cálculo estocástico

 

  4. Series de Tiempo y ruido blanco

• Moving averages

• Ruido blanco

• Una invitación a ARIMA y Garch.

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  5. Cadenas de Markov y ruido​

• Definiciones básicas

• Ejemplos discretos

• Ejemplos provenientes de la teoría de grafos

• Medidas límite

• Método de Monte Carlo

• Invitación a Reinforcement Learning y teoría de juegos

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