Aplicaciones del teorema de Perron-Frobenius

​Objetivos

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1. Estudiar los fundamentos matemáticos necesarios para comprender con detalle cómo funciona el algoritmo de Page Rank.

2. Familiarizar al estudiante con los conceptos fundamentales y las ideas de algunos procesos estocásticos útiles en machine Learning y la teoría de la computación.

3. Invitar al estudiante al mundo de las aplicaciones de los métodos avanzados de álgebra lineal, teoría de redes y procesos estocásticos a algunos problemas concretos.

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Temario

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1. Complementos sobre probabilidad y álgebra lineal

   • Axiomas básicos de la probabilidad

   • Independencia estadística y condicionales

   • Procesos estocásticos independientes

   • Método de Monte Carlo y Ley de los grandes números

   • Cadenas de markov

   • Postiviidad de matrices

   • Interpretación geométrica y probabilista

2. Teoría de Redes

   • Conceptos básicos de grafos

   • Centralidad

   • Modelos probabilistas de redes

   • Dinámica en redes

3. El teorema de Perron-Frobenius

   • Enunciado formal y sus primeras aplicaciones

   • Demostración probabilista

   • Consecuencias avanzadas

4. El algoritmo de Page Rank

   • Algoritmos naïve de búsqueda

   • Detalles del algoritmo

   • Uso del teorema Perron-Frobenius

   • ¿Cómo se usa en un motor de búsqueda?

   • Otras aplicaciones​