Hedging: sus orígenes y aprendizaje por refuerzo
Alfonso Ruiz
En la actualidad el uso de derivados financieros es ampliamente utilizado como instrumento de cobertura tanto por corporaciones como por gobiernos alrededor del mundo. Además estos instrumentos son cada día más utilizados por un sector más amplio de la sociedad debido a la inclusión financiera.
Salvando las proporciones, los productos derivados también han revolucionado al sector financiero así como recientemente lo han hecho las criptomonedas. En ambos casos esta revolución tiene un enorme impacto en la sociedad y en el día a día de muchas personas. Es muy interesante cómo esta explosión tanto de los productos derivados como de las criptomonedas tienen su origen en un avance matemático: por un lado la solución de Black & Scholes y por el otro el Algoritmo de Consenso y el uso de Blockchain.
En esta edición de nuestro boletín Bourbakisme, nuestro Director de Bourbaki Finanzas Gerardo Hernandez-del-Valle ha preparado una invitación al concepto de Hedging así como algunos avances en la dirección del Aprendizaje por Refuerzo.
Introducción histórica
Se puede encontrar evidencia del uso de derivados financieros -como instrumento de cobertura- desde el cuarto milenio A.C. en Mesopotamia. Bien entendidos los derivados son contratos y este contrato particular se redactó en el siglo XIX A.C.
Posteriormente en el libro Política, Aristóteles relata la historia del filósofo Tales de Mileto, quien alrededor del siglo XI A.C. lleva a cabo un acuerdo tipo opción financiera que a su vez le genera una gran ganancia. Se narra que con un año de anticipación Tales pronostica que la próxima cosecha de oliva será excepcionalmente buena. Con los pocos recursos económicos a su disposición, hizo un depósito a un bajo costo para rentar las prensas de aceite, a esta cantidad le llamaremos el valor del contrato.
Si la cosecha resultara ser tan generosa como él había pronosticado, entonces Tales cobrará un alto precio por el uso de las prensas. En el caso contrario, su pérdida hubiese sido limitada exclusivamente al valor que pagó por este contrato pues a pesar de tener la posibilidad de ejercer la compra, no está obligado a hacerlo. En este caso las olivas se conocen como el subyacente.
Las matemáticas de Hedging
Por otro lado, el análisis matemáticamente riguroso comienza con los trabajos de Louis Bachelier y Vinzenz Bronzin durante los primeros años del siglo pasado, sin embargo no es sino hasta la publicación del trabajo de Black y Scholes que el mercado de derivados crece de manera exponencial.
Los instrumentos financieros, usados en cobertura, se pueden clasificar en: Forward o Futuro, Opción Financiera y el Swap. Aún y cuando cada producto tiene sus propias características y derivación matemática, la idea general tiene que ver con la posibilidad de garantizar la compra o venta futura de algún activo financiero a un precio acordado hoy. Lo anterior nos permite “cubrir” el riesgo asociado a la volatilidad en el precio futuro de dichos instrumentos.
Delta Hedging y el costo por transacción
La utilidad de los productos derivados ha creado un mercado propio para estos objetos que por ejemplo en 2021 se estima tiene un valor del orden de billones de dólares. Para los actores de este tipo de instrumentos es indispensable ser capaces de cubrir el riesgo al firmarlos pues la contraparte podría querer ejercerlos, piensen qué pasaría si los dueños de las presas las hubieran vendido antes de que se cumpliera la fecha de expiración del contrato que firmaron con Tales.
Un método para cubrir este riesgo consiste en calcular la derivada parcial del precio del contrato respecto al precio del subyacente y así poder calcular una tendencia de ganancia o pérdida. Esta técnica ocasiona otro problema al que se podrían enfrentar quienes implementen este tipo de estrategias pues en un escenario realista, las transacciones del subyacente pueden generar costos.
El método de delta hedging no es óptimo en este caso pues si tuviéramos que realizar estas compras o ventas con mucha frecuencia, los costos por transacción podrían ahogarnos.
Aprendizaje por Refuerzo
Recientemente se ha incorporado el uso de técnicas de machine learning como el aprendizaje por refuerzo para mejorar la cobertura del riesgo y por ejemplo poder incorporar el costo por transacción en las funciones que deseamos optimizar. Una ventaja de este acercamiento es que claramente el espacio de búsqueda es demasiado grande pues existen muchas decisiones que se podrían tomar a través del tiempo, el aprendizaje por refuerzo soluciona este problema mediante las ideas de exploración-explotación.
¿Dónde aprender más?
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